"QUADERNI DI RICERCA IN DIDATTICA" of G.R.I.M.
  N.18- PALERMO 2008

Review Editor:
Filippo SPAGNOLO

Editing board: Benedetto Di Paola.

Editorial board:
Mahdi ABDELJAOUAD, Michele ARTIGUE, Ferdinando ARZARELLO, Maria BARTOLINI BUSSI, Aldo BRIGAGLIA, Guy BROUSSEAU, Maria POLO, Bruno D'AMORE, Fayez MINA, Raffaella FRANCI, Fulvia FURINGHETTI, Joseph GASCON, Athanasios GAGATSIS, Claire MARGOLINAS, Pietro NASTASI, Règis GRAS, Luis RADFORD, Alan ROGERSON, Aldo SCIMONE, Ivan TRENCANSKY.

Summary

 

Storia della Matematica o Storia delle Matematiche: Quattro approcci a confronto

Carmela Zappulla (pp. 1-21) (Italian Version)

 

Problem solving in mathematics education: recent trends and development

Michael Gr. Voskoglou (pp. 22-28) (English Version)

 

Il Pallimetro: uno strumento per lavorare con i numeri e le operazioni

Marta Minestrini, Irene Stella and Emanuela Ughi (pp. 29-37) (Italian Version)

 

The relationschip between the success of student in calculus course and mathematics education of high school

Nevin MAHİRNezahat ÇETİN (pp. 38-46) (English Version)

 

L’esperienza del Progetto Lauree Scientifiche: alcuni risultati nel solco di un approccio semantico

Giuseppe Gentile (pp. 47-72) (Italian Version)

 

Developing the Radian Concept Understanding and the Historical Point of View

Erika Kupková (pp. 73-84) (English Version)

 

Considerazioni sperimentali sulla premisura di lunghezza e superficie nella Scuola dell’Infanzia

Francesca Alongi (pp. 85-98) (Italian Version)

 

Alcune idee sulla Filosofia dell’Educazione Matematica tra oriente ed occidente

Filippo Spagnolo (pp. 85-126)  (Italian Version)

 

La seriazione nella Scuola dell’Infanzia

Antonella Oliveri (pp. 128-152)  (Italian Version)

 

Il tango e la matematica: muoversi all’interno dell figure

Benedetto Di Paola, Claudia Sortino, Mario Ferreri (pp. 153-162)  (Italian Version)

 

Schemi di ragionamento in culture differenti : i paradossi logico-linguistici nella cultura europea e cinese

Maria Ajello & Filippo Spagnolo (pp. 163-182) (Italian Version)

General line of "Quaderni"

The "Quaderni di Ricerca in Didattica" of GRIM were born in the 1990. The "Quaderni" they are interested in research in mathematics education (or in communication of mathematics).
The general line of "Quaderni" favours the contributions of seminars of GRIM. They consider a proposal contributions in connection with the research subject developed from the GRIM. Such are the contributions concerning the research about the communication of mathematics: Epistemology, History of mathematics, Elementary mathematics, Philosophy of mathematics, Foundation of mathematics, Psychology, Linguistics, Neurophisiology, Cognitive science,
The "Supplements" will include thesis doctorats degree of research in mathematics education, history of mathematics, History of science, achieved in Italy and in foreign countries.
Every article is preceded with a summary in: Italian, English, French and Spanish languages.
Every article published on the review is submitted referee from at least two members of editorial board.

 

Indirizzo generale dei Quaderni

I Quaderni di Ricerca in Didattica del G.R.I.M. sono nati nel 1990 con lo scopo di colmare un vuoto che si riteneva esistente nel panorama editoriale Italiano su argomenti riguardanti espressamente la ricerca in Didattica delle Matematiche (o in Comunicazione delle Matematiche).
L'indirizzo generale dei quaderni privilegia i contributi relativi alle attività seminariali del G.R.I.M., non trascurando però di prenderne in considerazione altri che, pur non essendo direttamente legati ad attività seminariali, sono stati comunque in stretta connessione con i temi di ricerca sviluppati dal gruppo. Tali sono in special modo i contributi riguardanti la ricerca sulla Comunicazione delle Matematiche: Epistemologia, Storia delle Matematiche, Matematiche Elementari, Filosofia delle Matematiche, Fondamenti delle Matematiche, Psicologia, Linguistica, Neurofisiologia, Scienze cognitive, Intelligenza Artificiale.
I Supplementi ospiteranno Tesi di Dottorato di Ricerca in Didattica delle Matematiche, Storia delle Matematiche, Storia delle Scienze, conseguite sia in Italia che all'estero. Con i Supplementi il G.R.I.M. vuole offrire, ai ricercatori in Didattica delle Matematiche, uno strumento agile che, in tempo reale, metta a disposizione della comunità materiale di ricerca difficilmente reperibile nel mercato editoriale. Le riviste specializzate non possono accettare la pubblicazione di una tesi di Dottorato in versione integrale, in quanto troppo lunga e quindi poco diffondibile per un largo pubblico.
Ogni articolo é preceduto dal sommario in almeno due lingue straniere.

 


Editorial

Ogni articolo é preceduto da un breve commento in italiano e dall'abstract in inglese.

(Every article is preceded by a brief comment in Italian and from the abstract in English)

 

1. Storia della Matematica o Storia delle Matematiche: Quattro approcci a confronto

Carmela Zappulla (pp. 1-21) (Italian Version)

 

Sommario. In questo articolo si studieranno 4 testi di Storia della Matematica scritti da 4 matematici diversi, vissuti in epoche e paesi diversi. Tema conduttore di quest’articolo sarà la visione della Storia della Matematica di 4 matematici (Felix Klein, Federigo Enriques, Nicolas Bourbaki e Morris Kline) e il loro guardare a essa come sviluppo storico di una singola disciplina (La Matematica) o di una che ne raggruppa molte (le Matematiche). La scelta di quattro testi fra tutti quelli esistenti (che non sono affatto pochi!) e porre questi come oggetto di studio, è stata non banale: si è voluto prendere in considerazione questi testi alquanto diversi fra loro, in modo da mettere a confronto, nel miglior modo possibile, i relativi approcci alla Storia.

 

Abstract. In this paper it will be considered 4 texts of History of Mathematics, written by 4 mathematicians, the one different from the other for formation, historical period, birth and job place. It is light to understand that a comparison among these 4 texts is not easy: from a superficial point of view it can be simple and immediate, but if we try to investigate in the depth of the scientific thought of the authors the comparison of their papers cannot result an easy and sudden thing. The main thema by this exposition, however, will be the vision of the History of the Mathematics of 4 mathematicians (Felix Klein, Federigo Enriques, Nicolas Bourbaki and Morris Kline) and theirs thought in order to the historical develop of a single discipline (The Mathematic) or the one which gathers a lot of disciplines into itself (the Mathematics). The selection of these four texts among all those existing (which are no few!) and to set these as object of study, has been not banal: it wants to  consider 4 different texts each other different, so it may to put in comparison, in the good possible way, their relative approaches to the History.

 

2. Problem solving in mathematics education: recent trends and development

Michael Gr. Voskoglou (pp. 22-28) (English Version)

 

 Sommario. Mentre il mio recente lavoro sul problem solving riguardante la risoluzione di problemi (Vedi “Quaderni di Ricerca in Didattica” n.16) si concentrava principalmente sulla descrizione del processo di soluzione dei problemi, le ricerche più recenti si sono concentrate sulla identificazione delle qualità del risolutore di problema che contribuisce al successo della soluzione. 

Lo scopo del presente lavoro è presentare e discutere i risultati più recenti nel problem solving nell’insegnamento delle matematiche.

 

Abstract. While early work in problem solving focused mainly on describing the problem solving process, more  recent investigations have focused on identifying attributes of the problem solver that contribute to the problem solving success.

The aim of the present paper is to present and discuss  the recent progress of the problem solving process in mathematics education.

 

 

3. Il Pallimetro: uno strumento per lavorare con i numeri e le operazioni

Marta Minestrini, Irene Stella and Emanuela Ughi (pp. 29-37) (Italian Version)

 

Sommario. Gli autori presentano e discutono un’esperienza didattica sperimentale sull’aritmetica nella Scuola Primaria e Media Inferiore. Si farà riferimento alle attività con il “Pallimetro” svolte nell’arco di quattro mesi da allievi normodotati, discalculici e con ritardo mentale delle Elementari e delle Medie presso il Laboratorio di Scienze Sperimentali di Foligno (Pg) per illustrarne le potenzialità nella costruzione dell’apprendimento logico-matematico di base.

  

Abstract. In this paper the experience gathered from a didactic experiment conducted in primary school on  the subject of arithmetic is presented and discussed. The activity was centered around the “Pallimetro”, a didactic tool, and had a duration of four  months at the Laboratory for experimental sciences, Foligno, Italy. The aim was to find out about, and illustrate, the benefits of the tool to mathematical/logical  thinking for non-disabled and mentally challenged pupils, and such with dyscalculia.

                    4.  The relationschip between the success of student in calculus course and mathematics education of high school

                          Nevin MAHİRNezahat ÇETİN (pp. 38-46) (English Version)

Sommario. L’obiettivo di questo studio cerca di esplorare l’esistenza di  una relazione tra il successo degli studenti che frequentano un Corso di Analisi Matematica nelle Facoltà di Scienze ed Ingegneria nelle università turche e l'istruzione matematica che questi studenti ricevono nelle scuole secondarie superiori turche. l dati per questo studio sono stati raccolti  attraverso questionari somministrati a 245 studenti universitari  della Facoltà di Scienze e della Facoltà di Ingegneria all'Università di Anadolu. L'analisi statistica dei dati ottenuta da questo questionario ha rilevato una relazione significativa tra il successo degli studenti e l'istruzione matematica che questi studenti ricevono nelle scuole secondarie turche.

 

Abstract. This study aims at exploring whether there is a relationship between the success of students taking Calculus Course given in Science and Engineering Faculties at Turkish universities and the mathematics education these students receive in Turkish high schools. The data for this study was collected through questionnaires administered to 245 freshman students of the Faculty of Science and the Faculty of Engineering at Anadolu University. The statistical analysis of the data obtained from this questionnaire revealed a significant relationship between the success of students and the mathematics education these students receive in Turkish high schools.

 

 

5.  L’esperienza del Progetto Lauree Scientifiche: alcuni risultati nel solco di un approccio semantico

Giuseppe Gentile (pp. 47-72) (Italian Version)

 

Sommario. Partendo dal dato allarmante che sancisce una diminuzione del numero di studenti nelle Facoltà Scientifiche, in particolare in Matematica, l’autore vede nell’alta formalizzazione da una parte un traguardo dell’attività di ricerca, dall’altra un ostacolo nella fase di approccio. L’ipotesi proposta, basata su un recupero della parte “semantica” della Matematica, è stata sperimentata su un campione selezionato di studenti di Scuole Superiori, all’interno di un più vasto progetto biennale nazionale. I risultati del primo anno, che vengono qui presentati e discussi, mostrano la presenza negli studenti di preconcetti, che limitano la stessa comunicazione didattica, e confermano che l’approccio scelto può essere una via per superare tali preconcetti ottenendo negli studenti un cambiamento di visione della Matematica; è proprio tale cambiamento che potrebbe rivelarsi la carta vincente per superare le difficoltà presenti nei rapporti fra Matematica e giovani ed i cui effetti sono evidenti.  

Abstract. Starting from the alarming data describing a decrement in the number of students in Scientific Faculties, particularly in Mathematics, the author looks at the high formalisation on one hand as an aim in research’s activity, on the other as an obstacle in approaching Mathematics. The proposed approach, based on a recovery of the “semantic” side of Mathematics, was experimented on a selected specimen of students of Italian High Schools, inside a wider biannual national project. The results of the first year, here presented and discussed, show the presence in the students of preconceptions, limiting the didactic communication, and confirm that the chosen approach can be a possible way to surmount these preconceptions obtaining a change in the student’s view of Mathematics; it is just this change that could be the winning card to overcome the difficulties inside the relations between Mathematics and youth, which effects are today clear.

6. Developing the Radian Concept Understanding and the Historical Point of View

Erika Kupková (pp. 73-84) (English Version)

 

Sommario. In questo articolo viene presentata una ristretta revisione della storia della trigonometria e della sua utilizzazione contemporanea. Cerchiamo un esempio motivante che potrebbe essere utile per l’introduzione della misura degli angoli in radianti per la comprensione di questa nozione. Esaminiamo l’utilizzazione del concetto di “mil” angolare. Si tratta di un concetto che é utilizzato per misurare degli angoli in modo indiretto e che é basato sulla nozione di milliradiante. Esaminiamo come questo concetto può essere utilizzato per aiutare gli studenti a comprendere la nozine di radiante.

 

Abstract. Making a short review on the history of the trigonometry and it’s current use, we are looking for a motivating real situation example, which can help both to introduce and understand the concept of radian measure. We shall discuss how the concept of angular mil which is based on milliradian and used in indirect measurement can be used to help students to understand  the concept of radian.

 

7. Considerazioni sperimentali sulla premisura di lunghezza e superficie nella Scuola dell’Infanzia

Francesca Alongi (pp. 85-98) (Italian Version)

 

Sommario. Nel seguente articolo viene presentata una ricerca sperimentale condotta con l’obiettivo di verificare la possibilità di effettuare operazioni di premisura di lunghezza e superficie con bambini di età compresa tra i tre e i cinque anni ed indagare quindi quali competenze matematiche vengano coinvolte. Dopo una breve analisi del concetto di numero naturale e il suo utilizzo spontaneo per contare e misurare, vengono considerate le differenze e le relazioni esistenti tra sistemi continui e discreti, per giungere, infine, ad una definizione operativa del concetto di premisura. Segue la descrizione della ricerca sperimentale ed i relativi risultati ottenuti.

 

Abstract. In the following article we present an experimental research, aimed to verify the possibility to carry out premeasure operations of length and surface, with children three-five years old. We  inquire therefore on which mathematical competences come been involved on these. After a short analysis of the concept of natural number and its spontaneous use in order to count and to measure, we consider the existing differences and relations between continuous and discreet systems, in order to reach, finally, an operating definition of the premeasure concept. Follow the description of the research’s experience and the relatives obtained results.


 

8. Alcune idee sulla Filosofia dell’Educazione Matematica tra oriente ed occidente

Filippo Spagnolo (pp. 85-126)  (Italian Version)

 

Sommario. Lo scopo di questo lavoro è quello di evidenziare alcuni riferimenti culturali della “Filosofia dell’Educazione Matematica” con una integrazione riguardante una riflessione che metta in evidenza alcune possibili  problematiche relative alle differenze culturali.

Le questioni portanti, in aggiunta a quelle del “Discussion Group 5” dell’ICME 11 «The  role of philosophy in mathematics education », sono:

1.   Quale il riferimento epistemologico?

2.   Quali sono i possibili problemi riferiti a culture di appartenenza molto diverse come quelle Occidentali ed Orientali?

3.   Quali le relazioni con i lavori sperimentali sull’argomento?

4.   Quali gli schemi di ragionamento impliciti che permangono nonostante una filosofia dell’educazione dichiarata?

Non si ha la pretesa di rispondere a tutte queste domande. Si è cercato di mettere in evidenza le problematiche, anche attraverso riferimenti bibliografici.

Naturalmente le questioni poste dal “Discussion Group 5” sono la guida portante di questo lavoro.

 

Abstract. The aim of this work is that of highlighting some cultural references of the “Philosophy of Mathematics Education” with the support of a reflection which brings out some possible problems relative to different cultures. 

The leading questions in addition to those of “Discussion Group 5” dell’ICME 11 «The role of philosophy in mathematics education » are:

1.   What is the epistemological reference?

2.   What are the possible problems with reference to cultures that appear very different such as the Occidental and Oriental ones?

3.   What are the relationships between the experimental works on the subject?

4.   What are the implicit diagrams of reasoning that remain, notwithstanding a declared philosophy of education?

There is no pretence to respond to all of these questions. The attempt was to highlight the problems also by means of bibliographical references.

Naturally the questions posed by “Discussion Group 5” are the leading guide for this work.

 

9. La seriazione nella Scuola dell’Infanzia

Antonella Oliveri (pp. 128-152)  (Italian Version)

 

Sommario. L’obiettivo di questa ricerca è quello di indagare sull’attualità della tesi piagettiana con particolar riferimento all’epistemologia genetica e agli stadi che interessano lo sviluppo delle forme di pensiero prelogico-intuitivo verso quelle propriamente definite come logico/operatorio-concreto, le prime governate da un’intelligenza, definita dallo stesso Piaget, <<pratica>> e le seconde da una forma di pensiero <<reversibile>>.

Il campo di interesse di queste operazioni coinvolge direttamente quello della ricerca in didattica della matematica, focalizzandosi su quanto affermava Piaget circa la seriazione di oggetti da parte di bambini di 4-5 anni di età. Lo studioso svizzero attraverso le proprie ricerche era giunto a delineare la famosa teoria stadiale dello sviluppo dell’intelligenza. In essa Piaget ebbe il merito di analizzare anche l’insorgere di concetti matematici come il concetto di numero, di classe, di seriazione. Proprio sulla seriazione, a seguito della sperimentazione del ben noto “test dei righelli”, giunse a sostenere che tale concetto matematico facesse esordio intorno ai sette anni, mentre bambini di età inferiore non riuscissero a seriare più di tre-quattro elementi.

Scopo del mio lavoro di tesi è stato quello di verificare, attraverso una ricerca sperimentale presso diverse Scuole dell’infanzia del Comune di Enna, se tale teoria fosse ad oggi valida o falsificarla qualora si fosse giunti a risultati discordanti.

Ad essere messo in discussione, oltre alla tesi piagettiana circa la nascita della capacità di seriazione, è stato anche l’approccio metodologico adottato dallo stesso. A differenza di Piaget che impostava le sue esperienze in ambito clinico (bambino-test e dunque in assenza di terze figure), l’esperienza da me condotta aderisce al paradigma metodologico della Teoria delle Situazioni Didattiche formulato da Guy Brousseau. L’idea centrale, portata avanti, da Brousseau non era una teoria puramente cognitiva ma una costruzione che permetteva di comprendere le interazioni sociali tra alunni, insegnante e saperi matematici, preoccupandosi di studiare quello che gli allievi apprendevano e come lo apprendevano. Il ruolo dell’insegnante insegnante viene ridefinito ed esaltato all’interno della situazione apprendimento/insegnamento; non più figura che indottrina e fornisce soluzioni preconfezionate ma mediatore del sapere, in grado di saper creare un clima idoneo e condizioni che stimolino la curiosità del bambino. E' importante che gli studenti comprendano il testo del problema scoprino i rapporti che intercorrono tra le varie informazioni, sviluppino un piano di risoluzione e verifichino il risultato.

Tale paradigma è un modello assolutamente aperto ed in evoluzione che tiene conto sia delle questioni riguardanti l’epistemologia sia di un’analisi a-priori di una situazione didattica, sia dei comportamenti attesi da parte dell’allievo.

Abstract. The objective of this research is to investigate the relevance of Piaget’s theory with particular emphasis  on the genetic epistemology and the development from prelogical-intuitive thinking to logical operational-concrete thinking. The first is ruled by a “practical” intelligence, as Piaget called it; the second by a particular feature known as “reversibility”. Piaget’s ideas  about the seriation of objects by four-five year old children  can be applied to teaching mathematics.

The Swiss scholar, through his research, enunciated the theory of stadial development of cognitive processes. Piaget analysed the appearance of methodical concepts: the concept of number, class, seriation. After the well known “rulers test”, Piaget claimed that  the seriation concept appeared first in seven year old children, while younger children couldn’t seriate more than three or four elements.

The goal of my thesis is to validate or refute Piaget’s theory; I based it on the results of experimental research conducted at Nursery Schools in Enna.

Piaget’s theory about the birth of seriation capabilities has been strongly criticized as well as his methodological approach. Piaget performed his experiments in a clinical setting ( child-test; nobody is present ). The result of my research in this field has led me to endorse Guy  Brousseau’s theory of Didactical Situations.

At a time when the dominant view was cognitive and strongly influenced by the Piagetian epistemology, Brousseau stressed the importance of a theory which allowed us to understand the social interactions between students and teachers in relation to mathematical concepts taught in the classroom, as well as what students learn and how they learn it. The teacher’s role is redefined and heightened in the learning-teaching context. The teacher is no longer seen as a figure that indoctrinates or gives the correct solution to a problem, but as a mediator of knowledge, a person capable of drawing out children’s sense of curiosity by creating the right conditions and the correct atmosphere. Students have to understand the text  of the problem, determine how all the information is related, develop a correct solution and then verify the result.

Such a paradigm is an open and evolving model which takes into account both the questions of epistemology and history in an a priori analysis of a didactic situation and the expected behaviours of the pupils.

 

Sommaire. L’objectif de cette recherche est d’enquêter sur l’actualité de la thèse du Piaget avec une attention particulière à l’épistémologie génétique et aux stades qui intéressent le développement des formes de pensée prélogique-intuitive vers celles proprement définies comme logique/opératoire-concret, les premières gouvernées d’une intelligence, définie  du même Piaget <<pratique>> et en suite d’une forme de pensée <<réversible>>.

Le champ d’intérêt de ces opérations implique directement celui de la recherche en didactique des mathématiques, en se focalisant sur combien Piaget affirmant environ la sériation d’objets de la part d’enfant de 4-5 ans d’âge. Le spécialiste suisse, à travers ses recherches, était arrivé à délinéer la célèbre théorie du développement de intelligence. Piaget eut aussi mérite d’analyser l’apparition de conception de concepts mathématiques, comme le concept de nombre, de classe, de sériation.

Par suite à l’expérimentation du bien connu <<test des petites règles>>, Piaget soutenait que ce concept mathématique se mettait en évidence dans les sept ans, alors que des enfants d’âge inférieur n’arrivaient pas sérier plus de trois-quatre éléments.

L’objectif de mon travail est de vérifier, à travers une recherche expérimentale près de différentes école de l’Enfance du Commune d’Enna, si cette théorie était aujourd’hui valide ou lui falsifier en présence de résultats opposés.

C’est aussi important l’approche méthodologique de Piaget. Mon expérience, contrairement à Piaget qui établissait ses expériences en domaine clinique, adhère au paradigme méthodologique de la Théorie des Situation Didactiques formulé de Guy Brousseau. L’idée centrale n’était pas une théorie cognitive mais une construction qui permettait de comprendre les interactions cognitives entre des élèves, de l’enseignant et des savoir mathématique, en se préoccupant d’étudier ce que les élèves apprenaient et comme l’apprenaient.

Le rôle de l’enseignant est redéfini et exalté à l’intérieur de la situation de l’apprentissage/enseignement ; pas plus une figure qui donne des solutions mais un médiateur du savoir, en mesure de créer un climat apte, en stimulant la curiosité de l’enfant.

C’est important que les étudiants comprennent le problème, les rapports entre les différentes informations et développent un plan de résolution et vérifient les résultats.

Ce paradigme est un modèle absolument ouvert et une évolution qui tient compte des questions concernant l’épistémologie et l’histoire d’une situation didactique, soit des comportements attendus de la part de l’élève.

10. Il tango e la matematica: muoversi all’interno dell figure

Benedetto Di Paola, Claudia Sortino, Mario Ferreri (pp. 153-162)  (Italian Version)

 

Sommario. Il presente lavoro si inserisce in un progetto di ricerca più ampio, portato avanti dal GRIM di Palermo e rappresenta un primo step per la strutturazione di un’attività didattica da portare avanti con i ragazzi di scuola media superiore, atta ad una maggiore interiorizzazione in termini di consapevolezza e maturità di alcune curve geometriche e quindi delle loro proprietà intrinseche.

Scopo della ricerca è, in questo senso è attivare, attraverso un’attività ludica, ricreativa, come quella del ballo, un sistema motivazionale e di ricompensa utilizzando la danza nelle sue componenti ritmiche, melodiche, visuomotorie ed emozionali come possibilità di esplorazione di particolari figure matematiche “nascoste” all’interno dei passi di danza realizzati.

Nell’esposizione di questo lavoro ci soffermeremo sulla trattazione di due casi specifici osservabili in due passi di Tango attraverso l’analisi del movimento dei piedi dei ballerini.

Abstract. The present research work is inserted in an ampler project of research of the GRIM in Palermo and it represents a first step to preparing a didactic activity with the students of upper secondary school, to fit to a greater interiorization in terms of awareness and maturity of some geometric curves and therefore of their intrinsic ownerships. 

Purpose of the research is, in this sense, is to activate, through an recreational activity, as the dance, a motivational and of reward system, using the dance in its rhythmic, melodic, visuomotor and emotional components as possibility of exploration of particular mathematical figures "hidden" inside the footsteps of dance realized. 

In this work we will detain on the treatment of two specific cases observed in two footsteps of Tango through the analysis of the movement of the feet of the ballet dancer.

                    11. Schemi di ragionamento in culture differenti : i paradossi logico-linguistici nella cultura europea e cinese

                            Maria Ajello & Filippo Spagnolo (pp. 163-182) (Italian Version)

Sommario. Il lavoro analizza alcune analogie e differenze tra differenti schemi di ragionamento in culture diverse. Gli strumenti utilizzati di natura epistemologica e storica sono paradossi logici rintracciabili nelle culture cinesi e problemi di logica aristotelica. Gli strumenti di indagine sono quantitativi e qualitativi. Questo lavoro si inserisce in un quadro di un più vasto progetto di ricerca sui problemi di insegnamento/ apprendimento in ambienti multiculturali che si stanno affrontando all’interno del GRIM.

Le considerazioni di fondo sui differenti stili di apprendimento degli studenti hanno portato alla ricerca dei punti di contatto prevedibili ed in seguito si spera di implementare interventi comuni possibili in situazioni molto differenti. L’attenzione si é concentrata sul pensiero e sull’uso della lingua naturale che possono veicolare differenti modi di ragionare e d’esprimersi. La  ricerca sperimentale che indaga sulle sorgenti profonde dei modi di ragionare può aprire nuove strade nei processi di insegnamento /apprendimento delle matematiche in ogni ordine di scuola.

Il lavoro sperimentale  è suddiviso in due parti:

  1. la prima parte riguarda una sperimentazione in classe ed il riferimento teorico è quello della Teoria delle Situazioni [Brousseau, 1997]. I dati sperimentali sono analizzati quantitativamente [R. Gras, 2000] et qualitativamente attraverso l’analisi dei protocolli.

  2. La seconda parte sperimentale riguarda l’analisi di due casi e l’analisi è di tipo esclusivamente qualitativo.

Résumé. Le travail commence par analyser quelques différences et quelques analogies entre schémas de raisonnement dans des cultures différentes. Les outils utilisés, de natures épistémologique et historique, sont des paradoxes logiques retrouvés à la fois dans les cultures chinoises et occidentales. Les instruments d'enquête sont qualitatifs et quantitatifs.
Ce travail s'insère dans le cadre d'un plus vaste projet de recherche sur les problèmes de l'enseignement/apprentissage en milieux multiculturels mené actuellement. La considération de fond sur les différents styles d'apprentissage des étudiants ont porté sur la recherche de points possibles de contact et ensuite sur les interventions communes possibles dans des
situations apparemment très différentes. L'attention s'est déplacée sur la pensée et l'usage de la langue naturelle qui peuvent véhiculer les manières de raisonner et de s'exprimer. Une recherche expérimentale qui implique les sources profondes des manières de raisonner peut ouvrir de nouvelles voies dans le processus d'enseignement/apprentissage des mathématiques en chaque ordre d'école.

Le travail expérimental est subdivisé en deux parties:  

1. la première partie concerne une expérimentation en classe et la référence théorique il est ce de la Théorie des Situations [Brousseau, 1997]. Les données expérimentales sont analysées quantitativement [R. Gras, 2000] et qualitativement à travers l'analyse de protocoles. 

2. La second partie expérimentale concerne l'analyse de deux cas et l'analyse il est de type qualitatif exclusivement

 

Abstract. This work analyses some similarities and differences encountered in the analysis of some cases regarding the different patterns of reasoning in different cultures (Chinese and Italian). Logical paradoxes which are traceable in Chinese and western cultures (problems of Aristotelian logic) are used as the epistemological and historic tools. This work is placed within a framework of a vaster plan of research on the problems of teaching/learning in multi-cultural environments which are being confronted within the GRIM.

In the Chinese students, the differences are highlighted principally in the use of a “fundamental algorithm” for a certain class of problems, as already noted in the history of demonstration in China by Chemla (2001), reasoning by analogy as already highlighted by in the works of Nisbett (2001), the use of fuzzy thinking as a reference tool for argumentation, conjecture and demonstration as pointed out by Kosko (1995).

These results can be a great help in the teaching/learning situations of mathematics in multicultural situations, in the sense that an awareness of these argumentative styles can furnish the teachers with aware and more appropriate tools of intervention.

Informations about Review
(ISSN Code 1592-5137)

The review "Quaderni di Ricerca in Didattica" of GRIM (Gruppo di Ricerca sullíInsegnamento delle Matematiche, Department of Mathematics of University): the review is in INTERNET at the following address:  http://dipmat.math.unipa.it/~grim/menuquad.htm
In INTERNET they provide information about activity of research and training of GRIM (the web INTERNET is operative since 1996). From the n.8 the review will be printed to provide copies to the authors and to the libraries and put on INTERNET for some months FREE.   (ISSN on-line 1592-4424)
 

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Articles for publications (3 copies) should be sent to Review Editor Professor: Filippo Spagnolo, "Quaderni di Ricerca in Didattica" del G.R.I.M., Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Via Archirafi, 34 - 90123 PALERMO.
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Informazioni sulla rivista
(Codice ISSN 1592-5137)

La ricerca documentata dal presente quaderno si svolge con contributi del MURST cofinanziamento (ex 40%) 200
Il recapito della redazione é il seguente (The address of editor is):
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I Quaderni di Ricerca in Didattica del GRIM sono in INTERNET al seguente indirizzo: http://math.unipa.it/~grim/menuquad.htm
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In Internet si trovano anche, per alcuni articoli, versioni in altre lingue. Codice ISSN della versione On-Line della rivista:  1592-4424.
Ogni lavoro pubblicato nella rivista é sottoposto a referee da parte di almeno due esponenti del Comitato Scientifico.

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Gli articoli, in triplice copia vanno inviati al Direttore Responsabile della rivista: prof. Filippo Spagnolo, "Quaderni di Ricerca in Didattica" del G.R.I.M., Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Via Archirafi, 34 - 90123 PALERMO.
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